Summary: Prof. Ricardo Gómez Aíza
Universidad Nacional
Autónoma de México
Ayud. Rosa Georgina Rodríguez Mota
Variable Compleja II
TAREA III
1. Sea una regi´on acotada y suponga que f: C es continua en y anal´itica en
. Demuestre que si existe una constante c 0 tal que |f(z)| = c para toda z ,
entonces f es constante o bien f tiene un cero en .
2. Suponga que |f(z)| 1 para toda |z| < 1 y que f es una funci´on anal´itica que no es
constante. Sea D = {z : |z| < 1} y defina g: D D por
g(z) =
f(z) - a
1 - af(z)
donde a = f(0). Demuestre que
|f(0)| - |z|
1 + |f(0)| |z|
|f(z)|
|f(0)| + |z|
1 - |f(0)| |z|

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

Collections: Mathematics