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Summary: TU Wien WS 2006/07
Institut f˜ ur Analysis und Scientific Computing
Prof. Dr. A. Arnold
2. ˜
Ubungsblatt zur Vorlesung ``Partielle Di#erentialgleichungen''
(Charakteristiken und Charakteristikenverfahren)
1. Aufgabe
Berechnen Sie (falls m˜ oglich) Charakteristiken zu
(i) u t - u xx - u yy = 0
(ii) u tt - u xx - u yy = 0
und skizzieren Sie ihre Form.
Berechnen Sie die allgemeinen L˜ osungen der Gleichungen
(i) 2u x + 3u y = e x+y
(ii) yu x + xu y = 0
und skizzieren Sie die Charakteristiken.
2. Aufgabe
Sei die Kurve # # R 2 gegeben durch # = {(t, t 2 ) | t # R}. Bestimmen Sie lineare Dif
ferentialoperatoren erster bzw. zweiter Ordnung L 1 und L 2 , so dass # Charakteristik
von L 1 bzw. L 2 ist. Geben Sie die Menge aller C 1 Kurven (x(t), y(t)), t # R, an, die
charakteristisch f˜ ur L 1 bzw. L 2 sind.
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