Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri I/5. 8. feladatsor: megoldsok 2000. okt. 31. 1. Csak a b) esetben fordulhat el, hogy nem kapunk ismt teljes maradkrendszert, mghozz pon-
 

Summary: Mat tanári I/5. 8. feladatsor: megoldások 2000. okt. 31.
1. Csak a b) esetben fordulhat el®, hogy nem kapunk ismét teljes maradékrendszert, méghozzá pon-
tosan akkor, ha (t; m) = neq1.
2. Itt az a) es b) esetben baj lehet. A b)-nél, miként a teljes maradékrendszerek esetében, csak az
m-hez relatív prím t szorzók hagyják meg a redukált maradékrendszert. Az a) esetében pontosan
azokra a t-kre lesz az a i + t rendszer ismét redukált maradékrendszer modulo m, melyek az m
valamennyi prímosztójával oszthatók. Ilyen t-k esetén ugyanis (a; m) = 1-b®l következik, hogy
(a + t; m) = 1. (Esetleg az még könnyebben látszik, hogy (a; m) 6= 1 esetén (a + t; m) 6= 1, s így
fölhasználva az el®z® feladatot, megkapjuk az állítást.) Másrészt, ha van olyan p j m prímszám,
amelyre p6 jt, akkor mivel p és t relatív prímek, ezért vannak olyan x és y egészek, hogy 1 +
tx = py teljesüljön, s az is föltehet®, hogy x > 0. Ez viszont azt jelenti, hogy az 1 redukált
maradékosztályhoz x-szer hozzáadva t-t, egy olyan maradékosztályt (py-t) kapunk, mely nem relatív
prím a modulushoz. Ez azt jelenti, hogy az iyen t nem minden redukált maradékosztályt visz
redukált maradékosztályba.
3. a) Nincs: 2000 páros lévén miden maradékosztály vagy csak páros, vagy csak páratlan számokat
tartalmaz. Így tehát pl. az 1 maradékosztályát nem lehet páros számmal reprezentálni.
b) Nincs: ugyanazért, mint az a) részben.
c) Nincs: pl. a 0-hoz tartozó mellékosztályt csak 2000-rel osztható számmal lehet reprezentálni,
és így nem lehet prím (mivel még 2000 sem az).
d) Van: pl. egy tetsz®leges teljes maradékrendszert végigszorozhatunk 2001-gyel (ez már magában

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics