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MAP441B Modal de Mathematiques Appliquees, SNE TP Scilab, Alg`ebre Lineaire Un memento Scilab vous est fourni en fin d'enonce.
 

Summary: MAP441B Modal de Math´ematiques Appliqu´ees, SNE TP Scilab, Alg`ebre Lin´eaire
29/04/2011
Un memento Scilab vous est fourni en fin d'´enonc´e.
On cherche `a d´eterminer une fonction u(x, y) solution de l'´equation aux d´eriv´ees partielles (´equation de
Laplace)
- u(x, y) = f(x, y) pour (x, y) =]0, 1[×]0, 1[ (1)
et v´erifiant les conditions aux bords
u(x, y) = 0 pour (x, y) . (2)
Soit h = 1/(N + 1) un pas d'espace que l'on choisit commun aux deux directions x et y. On d´efinit les
points de discr´etisation (xi, yj) par
xi = ih, i = 0 . . . N + 1, yj = jh, j = 0 . . . N + 1,
et on cherche `a calculer une approximation de u aux points internes (xi, yj), 1 i, j N.
Pour cela, on utilise le sch´ema aux diff´erences finies suivant
-ui-1,j + 2ui,j - ui+1,j
h2
+
-ui,j-1 + 2ui,j - ui,j+1
h2
= fi,j, 1 i, j N (3)
o`u ui,j d´esigne l'approximation recherch´ee de u(xi, yj) et fi,j = f(xi, yj).

  

Source: Alouges, François - Centre de Mathématique Appliquées, École Polytechnique

 

Collections: Mathematics