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NOTE SUR LES OPRATIONS DE GROTHENDIECK ET LA RALISATION DE Joseph Ayoub
 

Summary: NOTE SUR LES OPÉRATIONS DE GROTHENDIECK ET LA RÉALISATION DE
BETTI
par
Joseph Ayoub
Résumé. -- Le but de cette note est de prouver que la réalisation de Betti des motifs est compatible avec les six opérations
de Grothendieck et les foncteurs cycles proches qui, dans le monde motivique, ont été étudiés dans [Ayo07a, Ayo07b].
On reprend d'abord la construction de la réalisation de Betti. On établit ensuite des critères abstraits qui, appliqués à
la réalisation de Betti, fournissent les compatibilités souhaitées, sauf celle qui concerne les foncteurs cycles proches. Ces
derniers seront traités dans une section à part.
Abstract. -- The purpose of this note is to show that the Betti realization of motives is compatible with Grothendieck's six
operations and the nearby cycles functors, which in the motivic world, were studied in [Ayo07a, Ayo07b]. We first review
the construction of the Betti realization. Then, we establish some general criteria which, applied to the Betti realization,
give the compatibilities we seek except for the one concerning the nearby cycles functors. The latter will be treated in a
separate section.
Table des matières
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1. Catégories homotopiques des X-espaces analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Réalisation de Betti et fonctorialité élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. Morphismes de 2-foncteurs homotopiques stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4. Compatibilité de la réalisation de Betti avec les foncteurs cycles proches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

  

Source: Ayoub, Joseph - Institut für Mathematik, Universität Zürich

 

Collections: Mathematics