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Computing 21, 267-272 (1979) Computing @ by Springer-Verlag 1979
 

Summary: Computing 21, 267-272 (1979) Computing
@ by Springer-Verlag 1979
Zur Konvergenz des Iterationsverfahrens
bei linearen Gleichungssystemen
G. Alefeld, Berlin
Eingegangen am 16.Januar 1978
Zusammenfassung- Abstract
Zur Konvergenz des Iterationsverfahrens bei linearen Gleicbungssystemen. A, Mund N seien reelle
Matrizen und A =M - N. Es seien Mund M - N (M-1 N)k-l für ein k;;;;1 nichtsingulär. Aus M' y;;;;0
folge [N(M-1N)k-l]'y;;;;O. Dann folgt aus [M-N(M-1N)k-l]'y;;;;O die Ungleichung
[N(M-1 N)k-l]' y;;;;O genau dann, wenn p(M-1 N)<1 ist. (Der Strich bedeutet Übergang zur
transponierten Matrix.) Die gleichen Aussagen bestehen, falls A, Mund N durch A', M' und N' er-
setzt werden. Diese Resultate sind Verallgemeinerungen von Ergebnissen, welche in [1] und [2]
bewiesen wurden.
On tbe Convergence of tbe Iteration Method for Systems of Simultaneous Linear Equations. Let A, M, N
- be real matrices, let A=M-N and let M and M-N(M-1 N)k-l for some integer k;;;;l be non-
singular. Let M' y;;;;O imply [N (M-1 N)k-l]' y;;;;O(where the prime denotes the transpose). Then
[M -N (M-1 N)k-l]' y;;;;Oimplies [N (M-1 N)k-l]' y;;;;Oif and only if the spectral radius p (M-1 N)
of M-1 N is less than one. The same conclusions are true if A, M and N are replaced by A', M' and
N' respectively.

  

Source: Alefeld, Götz - Institut für Angewandte und Numerische Mathematik & Fakultät für Mathematik, Universität Karlsruhe

 

Collections: Mathematics