Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Universite d'Orleans. Departement de Mathematiques Unite SCM1 MT01 Licence L1 Annee 2007-2008
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans. D´epartement de Math´ematiques Unit´e SCM1 MT01
Licence L1 Ann´ee 2007-2008
Examen (de la deuxi`eme session) du mardi 17 juin 2008
Dur´ee 3 heures. Documents et calculatrices interdits, les t´el´ephones portables doivent ^etre ´eteints.
Question de cours.
1. Enoncer le th´eor`eme fondamental des suites monotones.
2. Enoncer le th´eor`eme des valeurs interm´ediares.
Analyse
Soit la fonction
f : R R
x
x
1 + | x |
.
1. Montrer que la fonction f est strictement croissante sur R+ (sans utiliser la d´erivation).
2. Montrer que pour tout x R+, f(x) [0; 1[.
3. Montrer que la fonction f est impaire. Prouver qu'elle est strictement croissante sur R, puis que
pour tout x R, f(x) ] - 1; 1[.
4. Montrer que la fonction f est d´erivable en 0 puis qu'elle est d´erivable sur R et calculer f (x)
pour tout x R. Retrouver ainsi les variations de f. Tracer la courbe repr´esentative de f.

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics