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Universite d'Orleans Faculte des Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
Facult´e des Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Licence de Math´ematiques
SCL5MT01 ­ Analyse fonctionnelle
Automne 2006
Feuille 9 d'exercices
Int´egrale de Lebesgue
Sauf mention contraire, N sera toujours muni de la tribu discr`ete et de la mesure de
comptage, et R (ou plus g´en´eralement Rn
) de la tribu bor´elienne et de la mesure de
Lebesgue.
1. Montrer que la fonction caract´eristique de Q est int´egrable sur R et calculer son
int´egrale.
2. Illustrer la construction de l'int´egrale de Lebesgue, en consid´erant successivement
· les fonctions ´etag´ees positives,
· les fonctions mesurables positives,
· les fonctions int´egrables r´eelles,
· les fonctions int´egrables complexes,
sur les exemples suivants :

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics