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Summary: 1
Exercice 1 (algorithme par partition)
Dans cet exercice, nous considérons que l'espace des entrées est [0; 8[ et l'espace des sorties
est R. Nous observons l'ensemble d'apprentissage suivant.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Xi 0,7 2,6 0,3 4,8 6,4 5,5 1,3 3,4 4,3 7,5
Yi 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0
Soit Ak la partition de [0; 8[ dont les éléments sont les intervalles [(i-1)×23-k; i×23-k[,
pour i = 1, . . . , 2k. Nous considérons sauf mention contraire le problème de la régression
aux moindres carrés : le risque d'une fonction f : [0; 8[ R est R(f) = E(Y - f(X))2 et
son risque empirique est r(f) = 1
10
10
i=1(Yi -f(Xi))2. Notons ^fk l'algorithme par partition
utilisant Ak.
1) Représenter dans le plan les dix points de l'ensemble d'apprentissage (en abscisse
les entrées, en ordonnées les sorties). Calculer les fonctions de prédiction respectivement
produites par ^f0, ^f1, ^f2, ^f3, ^f4.
2) Pour k 4, calculer la taille de l'union des intervalles sur lesquels ^fk prédit la valeur
1. Quelles sont les limites de r( ^fk) et R( ^fk) quand k tend vers + ? Pour le calcul de la
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