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C.d.L. in Chimica e Tecnologie per l'Ambiente e per i Mate-riali, curriculum Ambiente, Energia, Rifiuti 27. 10. 2011
 

Summary: C.d.L. in Chimica e Tecnologie per l'Ambiente e per i Mate-
riali, curriculum Ambiente, Energia, Rifiuti 27. 10. 2011
1. In un sistema di riferimento cartesiano due vettori a e b abbiano le componenti
a = (2, 1) eb = (-1, 2). Calcolare le loro componenti dopo una rotazione di 30o
(in senso antiorario) del sistema di riferimento intorno all'origine. (Disegnare.)
2. Siano dati i vettori u = (2, 1) e v = (1, 3). Calcolare e disegnare i vettori 2u+v
e -2u - 3v.
3. Dati i vettori a,b, calcolate le loro norme a, b e il loro prodotto scalare
a, b nei casi:
(a) a = (2, 1), b = (-3, 2); (b) a = (2 - 3i, 1 + 2i), b = (-3 + i, 2 - i).
Nela caso (a), calcolate l'angolo tra i vettori a,b in radianti e in gradi.
Controllate i risultati con Octave.
4. Calcolare la distanza del punto (1, 1, 1) dal punto (0, 0, 0) e dal punto (2, -5, 3).
5. Dire se la retta congiungente i punti (-1, 0, 4), (-3, 5, 7) `e ortogonale al vettore
(2, -5, 3).
6. Dato il vettore a = (1, 3), determinare la sua proiezione secondo la direzione
del vettore b = (1, 1).
7. Dati i vettori a = (-1, 1), b = (4, 0), si scriva il vettore b come somma di un
vettore b1 parallelo ad a e di un vettore b2 perpendicolare ad a.
8. Dati i tre punti A(1, -1, 1), B(-2, 0, 1) e C(1, -2, 3), calcolate

  

Source: Achilles, Rüdiger - Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

 

Collections: Mathematics