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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
2 o TESTE DE ’
ALGEBRA LINEAR
CURSO: Inform’atica
2 o TESTE -- 9/XII/98 -- Turma 10105 A Dura›c”ao: 50mn
1 -- (6 valores) Seja T : R 2
# R 2 a transforma›c”ao linear definida por T (x, y) = (2x+y, y).
(a) Calcule a matriz S que representa T em rela›c”ao ‘a base can’onica de R 2 , e determine o
n’ucleo N (T ) de T .
(b) Seja v 1 = T (e 1 ) e v 2 = T (e 2 ), onde e 1 = (1, 0) e e 2 = (0, 1) s”ao os vectores da base
can’onica de R 2 . Mostre que B = {v 1 , v 2 } ’e uma base de R 2 e determine as coordenadas
de v = (4, 2) na base B.
2 -- (6 valores) Considere o espa›co euclidiano R 3 munido do produto interno usual e seja
S # R 3 o subespa›co definido por
S = {(x, y, z) # R 3 : x - y + z = 0} .
(a) Determine uma base ortonormada para S.
(b) Determine o ponto de S mais pr’oximo de (1, 1, -1).

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics