Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri I/5. 6. feladatsor: megoldsok 2001. mrcius 14. 1. a) Gyr, nincs benne egysgelem (teht nem is lehet test, s az invertlhatsgnak sincs rtelme).
 

Summary: Mat tanári I/5. 6. feladatsor: megoldások 2001. március 14.
1. a) Gy¶r¶, nincs benne egységelem (tehát nem is lehet test, s az invertálhatóságnak sincs értelme).
b) Nem gy¶r¶ (nem zárt az összeadásra).
c) Az IR ! IR függvények a pontonkénti összeadásra és a függvények kompozíciójára nézve: nem
alkotnak gy¶r¶t, mert pl. nem teljesül a szorzás disztributivitása az összeadásra nézve.
d) Egységelemes gy¶r¶ (az egységelem a 9 (!)), de nem lesz test, mert a 6-nak nem lesz inverze
(a 3-nak és a 9-nek van).
e) Testet alkotnak (az egységelem a 6).
f) Egységelemes gy¶r¶t alkotnak, de nem alkotnak testet.
g) Nem alkotnak gy¶r¶t (nem zártak az összeadásra).
h) Nem alkotnak gy¶r¶t (nem zártak az összeadásra).
i) Nem alkotnak gy¶r¶t (mint az el®bb: nem zártak az összeadásra, hiszen a valós számtest esetén
a polinomfüggvény egyértelm¶en meghatározza a polinomot, amib®l származik).
j) Nem alkotnak gy¶r¶t, mivel nem zártak a szorzásra.
k) Egységelemes gy¶r¶t kapunk, mivel tetsz®leges polinomfüggvény származtatható már egy leg-
följebb negyedfokú polinomból is (a kis Fermat-tétel miatt); azok a függvények lesznek inver-
tálhatók, amelyek sehol sem veszik föl értékül a 0-t.
l) Egységelemes gy¶r¶t kapunk, mivel az el®bbiek szerint tetsz®leges polinomfüggvény szár-
maztatható egy legföljebb negyedfokú polinomból, és ehhez nyugodtan hozzáadhatunk pl.
x 6 x 2 et, ez nem befolyásolja a függvény értékét; az invertálhatóságról ugyanazt mondhatjuk

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics