Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
MAT: Lin. alg. alk. (elemz) 7. feladatsor 2011. prilis 12-15. Normlis transzformcik. Kevs tvolsgot meghatroz ponthalmazok
 

Summary: MAT: Lin. alg. alk. (elemz®) 7. feladatsor 2011. április 12-15.
Normális transzformációk. Kevés távolságot meghatározó ponthalmazok
1. Igazoljuk egy euklideszi téren értelmezett lineáris transzformáció adjungáltjának képzésére az alábbi tulaj-
donságokat:
(# + #) # = # # + # # ; (##) # = •
## # ; (##) # = # # # # ; I # = I ; (# -1 ) # = (# # ) -1 .
2. Mi lesz a síkon egy origón átmen® egyenesre való tükrözés adjungáltja?
3. Legyen # a sík 90 # -os elforgatása az origó körül.
a) Mi lesz # adjungáltja?
b) Írjuk föl # és # # mátrixát a B = {e 1 , e 1 + e 2 } bázisban.
c) Adjunk magyarázatot arra, miért nem igaz, hogy [# # ] B = [#] # B .
4. Az alábbi mátrixban helyettesítsük számokkal a csillagokat úgy, hogy a mátrix unitér legyen:
# # #
1/2 1/2 1/2 1/2
1/2 -1/2 -1/2 #
1/2 1/2 -1/2 #
1/2 # # #
# # #
5. Igazoljuk, hogy a # 0 1
-1 0 # mátrix semmilyen bázisban sem lehet egy önadjungált transzformáció mátrixa.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics