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Universite d'Orleans Faculte des Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
Facult´e des Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Licence de Math´ematiques
SCL5MT01 ­ Analyse fonctionnelle
Automne 2006
Page web:
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF.html
Int´egrale de Lebesgue (suite)
3. Mesures (positives)
D´efinition : Soit (X, A) un espace mesurable
Une mesure est une application µ : A - [ 0, +] telle que
(i) µ() = 0
(ii) Additivit´e : µ(A1 A2 . . . ) = µ(A1) + µ(A2) + . . .
pour toute famille au plus d´enombrable de parties deux `a deux disjointes dans A
Un espace mesur´e (X, A, µ) est un ensemble X muni d'une tribu A et d'une mesure µ
µ est une mesure de probabilit´e si µ(X) = 1
Remarques :
· A B = µ(A) µ(B)
· A1, A2, . . . A = µ(A1 A2 . . .) µ(A1) + µ(A2) + . . .

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics