Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 1 (norml) 2010/2011. I. flv Vizsgatematika
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 1 (normál) 2010/2011. I. félév
Vizsgatematika
Komplex számok. Komplex számok bevezetése mint az a + bi alakú formális ki-
fejezések halmaza (ahol a és b valós számok); a komplex számok halmazának jele C. Az
alapm¶veletek (összeadás és szorzás) deniálása. Valós számok mint speciális komplex
számok: R tekinthet® C részhalmazának. Osztás gyöktelenítés-sel. A komplex konjugált
fogalma. A komplex számok m¶veleti alaptulajdonságai; testaxiómák, gy¶r¶ és csopor-
tok fogalma. A konjugálás alaptulajdonságai (összeg- és szorzattartás). Komplex szám
abszolút értéke; az abszolút érték alaptulajdonságai; az abszolút érték szorzattartó.
A komplex számok geometriai reprezentációja, a komplex számsík: C elemei mint
számpárok, mint a sík pontjai, ill. mint a pontokba mutató helyvektorok; komplex össze-
adás mint vektorösszeadás. Abszolút érték mint vektor hossza, illetve mint pontnak az
origótól mért távolsága. A háromszögegyenl®tlenség bizonyítása. A komplex számok tri-
gonometrikus alakja; a trigonometrikus alak egyértelm¶sége. Szorzat, hatvány, hányados
trigonometrikus alakja; Moivre-formula. A sík geometriai transzformációi mint komplex
m¶veletek. Gyökvonás: négyzetgyökvonás algebrai alakból. n-edik gyök trigonometrikus
alakja. Minden nem nulla komplex számnak pontosan n darab n-edik gyöke van; ezek egy
szabályos n-szöget alkotnak a síkon. Egységgyökök, példák. n-edik egységgyökök mint a
legkisebb pozitív argumentumú egységgyök hatványai. Az n-edik egységgyökök összege.
Egy szám n-edik gyökei és az egységgyökök közötti kapcsolat. Egységgyökök elhelyezkedése

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics