Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri II/5. 7. feladatsor 2001. november 6. Lineris lekpezsek II.
 

Summary: Mat tanári II/5. 7. feladatsor 2001. november 6.
Lineáris leképezések II.
1. Legyen U és W altér a véges dimenziós V vektortérben.
a) Igazoljuk, hogy létezik olyan f : V ! V lineáris transzformáció, amelyre Ker f = U .
b) Igazoljuk, hogy létezik olyan g : V ! V lineáris transzformáció, amelyre Im g = W .
c) Mutassuk meg, hogy ha dim U + dim W = dim V , akkor létezik olyan h : V ! V
lineáris transzformáció, amelyre Ker h = U és Imh = W .
2. Létezik-e olyan f : IR 2001 ! IR 2001 lineáris transzformáció, amelyre Ker f = Im f?
3. [FR 5.4.6] Legyenek V 1 és V 2 véges dimenziós vektorterek a T test fölött, f és g lineáris
leképezések V 1
-b®l V 2
-be. Tegyük föl, hogy Ker f  Ker g és Im f  Im g. Bizonyítsuk be,
hogy ekkor Ker f = Ker g, és Im f = Im g.
4. Legyenek V 1 és V 2 véges dimenziós vektorterek a T test fölött, és legyen f lineáris leképezés
V 1 -b®l V 2 -be. Mutassuk meg, hogy létezik olyan bázispár, amelyre nézve az f mátrixa csak
nullákból és egyesekb®l áll.
5. Jelöljön E egy olyan bázist a síkon, amelynek elemei egységnyi hosszúak, és az els® elemét
az origó körüli +90 Ć -os forgatás viszi a másodikba, B pedig egy olyan bázist, amelynek
elemei egységnyi hosszúak, és az els® elemét az origó körüli +60 Ć -os forgatás viszi a máso-
dikba.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics