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COMBINATORIA ALGEBRAICA Federico Ardila
 

Summary: COMBINATORIA ALGEBRAICA
Tarea 3
Federico Ardila
Fecha de entrega: 27 de Febrero de 2003
Instrucciones: Entregue 4 de los siguientes problemas. El problema 5 cuenta como 3 prob-
lemas diferentes. Cada problema vale entre 5 y 10 puntos, dependiendo de la soluciŽon y la
dificultad del problema.
Problemas
1. (EC, Ejercicio Suplementario 3.1) Sea P un poset de n elementos. Para cada x P, sea
cx el nŽumero de elementos de P que son menores o iguales que x. Sea e(P) el nŽumero de
extensiones lineales de P. Demostrar que
e(P)
n!
xP cx
.
2. Demuestre que el poset n de particiones de [n] es un lŽatice. żPara quŽe valores de n es
distributivo?
3. Si = (1, 2, . . .) y ” = (”1, ”2, . . .) son dos particiones de n, se dice que domina a ” si
1 + · · · + i ”1 + · · · + ”i para todo entero positivo i.
Sea Par(n) el poset de particiones de n, donde ” si y sŽolo si domina a ”.

  

Source: Ardila, Federico - Department of Mathematics, San Francisco State University

 

Collections: Mathematics