Summary: Mat tan. I/5. 12. feladatsor: rend, prímek 2000. november 28.
1. Tegyük föl, hogy a és m egészek, és (a, m) = 1.
a) Határozzuk meg om(a3
) értékét, ha om(a) = 30.
b) Határozzuk meg om(a3
) értékét, ha om(a) = 31.
c) Igazoljuk, hogy om(ak
) = om(a)
(om(a),k) .
2. Legyen p prímszám, a egész és (a, p) = 1. Határozzuk meg op(-a) lehetséges értékeit, ha
a) op(a) = 20;
b) op(a) = 19;
c) op(a) = 18.
3. Legyen (a, m) = 1. Tegyük föl hogy b olyan egész szám, amelyre ab 1 (mod m).
Mutassuk meg, hogy akkor om(b) = om(a).
4. Legyenek a és b egész számok, és tegyük föl hogy 59|a2
+ b2
. Mutassuk meg, hogy akkor
a2
+ b2

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

Collections: Mathematics