Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri I/5. 8. feladatsor: polinomok C, IR s Q fltt 2001. mrcius 21. 1. Keressnk olyan minimlis fok f vals egytthats polinomokat, amelyekre
 

Summary: Mat. tanári I/5. 8. feladatsor: polinomok C, IR és Q fölött 2001. március 21.
1. Keressünk olyan minimális fokú f valós együtthatós polinomokat, amelyekre:
a) f(0) = 1;
b) f(0) = 1, f(1) = 2;
c) f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 4, f(3) = 8.
Van-e jobb módszer, mint minden alkalommal kiszámítani a Lagrange-féle alappolinomokat?
2. Igaz vagy hamis (T tetsz®leges testet jelöl):
a) Ha az f 2 ZZ[x] polinomnak van egész gyöke, akkor f nem irreducibilis.
b) Ha az f 2 ZZ[x] polinomnak van egész gyöke, akkor f-nek van els®fokú osztója ZZ[x]-ben.
c) Ha az f 2 C[x] foka n, akkor minden 0 < k < n számra van f-nek k-adfokú osztója C[x]-ben.
d) Ha az f 2 IR[x] foka n, akkor minden 0 < k < n számra van f-nek k-adfokú osztója IR[x]-ben.
e) Ha az f 2 IR[x] foka 2001, akkor minden 0 < k < 2001 számra van f-nek k-adfokú osztója IR[x]-ben.
f) Tetsz®leges f 2 Q[x] polinomnak meg tudjuk úgy változtatni legföljebb egy együtthatóját, hogy a
polinomnak legyen racionális gyöke.
g) Tetsz®leges f 2 Q[x] polinomnak meg tudjuk úgy változtatni legföljebb egy együtthatóját, hogy a
polinomnak ne legyen racionális gyöke.
3. Egy T test fölötti n-edfokú polinomot normáltnak hívunk, ha benne x n együtthatója 1 (a T egységeleme).
Lássuk be, hogy egy T fölötti legalább els®fokú normált polinom egyértelm¶en bontható föl T fölötti normált
irreducibilis polinomok szorzatára (eltekintve persze a tényez®k sorrendjét®l).
a) Bontsuk föl az x 4 + 9 polinomot C, IR, Q fölött irreducibilis polinomok szorzatára.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics