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Vorlesung Mathematik III: Stichwortverzeichnis fur die Schlussprufung am 5. Januar 2009
 

Summary: Vorlesung Mathematik III:
Stichwortverzeichnis f¨ur die Schlusspr¨ufung am 5. Januar 2009
Folgende Grundbegriffe, Objekte, S¨atze und Rechentechniken, die in der Mathematik und Physik
eine wichtige Rolle spielen, sollten bekannt sein und m¨oglichst pr¨azise erkl¨art oder angewendet
werden k¨onnen:
1. Grundlagen:
Definition der Gruppe, des K¨orpers, speziell der K¨oper Q, R, C. Grundregeln f¨ur das
Rechnen mit komplexen Zahlen, Polardarstellung, komplexe Konjugation, Einheitswurzeln.
Polynome, Partialbruchzerlegung (einfache F¨alle), Fundamentalsatz der Algebra.
2. Komplexe Funktionen:
Gebiet, holomorphe Funktion, Produkt-, Quotienten-, Kettenregel, Cauchy-Riemannsche
Differentialgleichungen, komplexe Exponentialfunktion, Hauptzweig des komplexen Log-
arithmus, Stammfunktion, komplexes Wegintegral, Potenzreihenentwicklung von Funktio-
nen, Laurentreihen, Typisierung von Singularit¨aten, Konvergenzradien komplexer Potenz-
reihen, Umlaufszahl eines Weges, einfache Anwendungen des Residuenkalk¨uls.
3. Spezielle Funktionen:
Wichtigste Eigenschaften/Def. der Gammafunktion, Riemannsche Zetafunktion, (komple-
ment¨ares) Fehlerintegral, Exponentialintegral.
4. Vektorr¨aume:
Def. des euklidischen/unit¨aren Vektorraums ( reelles/komplexes Skalarprodukt), Def.

  

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

 

Collections: Physics