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sv AZEK 17 (1972) APlIKACE MATEMATIKY CfSLO4 BER DIE EXISTENZ EINER EINDEUTIGEN LSUNG
 

Summary: sv AZEK 17 (1972) APlIKACE MATEMATIKY CfSLO4
ÜBER DIE EXISTENZ EINER EINDEUTIGEN LÖSUNG
BEI EINER KLASSE NICHTLINEARER GLEICHUNGSSYSTEME
UND DEREN BERECHNUNG MIT ITERATIONSVERFAHREN
GÖTZ ALEFELD
(Eingegangen am 30. April 1971)
EINLEITUNG
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Aussagen über die Existenz einer
eindeutigen Lösung bei einer Klasse nichtJinearer Gleichungssysteme und mit ver-
schiedenen Verfahren zur Berechnung dieser. In Abschnitt 2 wird für ein geeignet
definiertes Relaxationsverfahren in Gesamt- bzw. Einzelschritten die Konvergenz
gegen die eindeutige Lösung bewiesen. In Abschnitt 3 werden Verallgemeinerungen
dieser Relaxationsverfahren angegeben, bei welchen die Lösung fortwährend einge-
schloßen werden kann. Diese Verfahren können so modifiziert werden, daß die ein-
schließenden Folgen monoton gegen die Lösung konvergieren (Abschnitt 4). Es
wird gezeigt, daß diese Verfahren unter den in Abschnitt 2 für die Existenz und
Eindeutigkeit der Lösung angegebenen Bedingungen definiert sind und gegen die
Lösung konvergieren. In Abschnitt 5 werden die in den Abschnitten 3 und 4 angege-
benen. Verfahren bezüglich ihrer Konvergenzgeschwindigkeit verglichen und das
optimale Verfahren angegeben. Abschnitt 6 enthält hinreichende Kriterien für die

  

Source: Alefeld, Götz - Institut für Angewandte und Numerische Mathematik & Fakultät für Mathematik, Universität Karlsruhe

 

Collections: Mathematics