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Summary: Méthodes variationnelles pour les problèmes hyperbolique et
paraboliques, application à la mécanique des uides.
R. Abgrall
Mathématiques APpliquées de Bordeaux , Université Bordeaux I
Projet Scalapplix, INRIA FutURs
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Avant propos
Dans ce cours, on s'interessera à l'approximation numérique des problèmes de type advection
diusion, et plus généralement les équations de Navier Stokes, au moyen de formulation variation-
nelles. On pourra considérer des problèmes stationnaires ou instationnaires.
On partira de la formulation volume ni, vu comme une formulation variationnelle. Elle sera
interprétée soit par une représentation des données aux noeuds d'un maillage, soit par une re-
présentation constante par éléments. Cette méthode est d'ordre un, et on sait que quelque soit
l'interpretation (aux termes visqueux pres), les schémas sont très proches. On s'interessera alors
à la montée en précision, ce qui permettra alors de diérencier les approches. On considèrera la
méthode Galerkin discontinu, généralisation naturelle de la méthode volume ni avec une repré-
sentation des inconues constante par élément. et aux méthodes d'éléments ni stabilisée (residual
free bubbles, stream line diusion, residual distribution).
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