Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 2 8. (heti) feladatsor 2007. november 6. Lineris transzformcik
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 2 8. (heti) feladatsor 2007. november 6.
Lineáris transzformációk
1. Van-e olyan 7 dimenziós V vektortér és olyan A # Hom(V ) lineáris transzformáció, melyre KerA =
ImA? Hát 8 dimenziós tér?
2. Tegyük föl, hogy egy lineáris transzformáció valamely báxisban fölírt mátrixában az utolsó három
oszlop csupa 0. Mutassuk meg, hogy a transzformációnak ekkor van olyan mátrixa is, amelyben az
utolsó három sor csupa nulla.
3. Igazoljuk, hogy ha A lineáris transzformáció, akkor Ker A # Ker A 2
# Ker A 3
# . . . és ImA #
ImA 2
# ImA 3
# . . .. Mutassuk meg, hogy ha Ker A k = Ker A k+1 , akkor Ker A k = Ker A j minden
j # k-ra, továbbá, ha dimV véges, akkor ImA k = ImA j is teljesül.
4. Hogyan viszonyulnak egymáshoz az alábbi lineáris transzformácók kép-, ill. magterei?
a) A és #A (# skalár);
b) A, B és A+ B;
c) A, B és A ˇ B.
5. Legyenek megadva az alábbi A, B # Hom(R 3 ) lineáris transzformációk:
A

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics