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Summary: Universit´e d'Orl´eans
Facult´e des Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Licence de Math´ematiques
MA5.01 Topologie
Le 8 juin 2004
Examen ´ecrit
Lieu : Amphi 2
Dur´ee : 2 heures (14h16h)
Aucune documentation autoris´ee, ni aucun appareil ´electronique.
La qualit´e de l'argumentation et de la r´edaction seront prises en compte.
On d´esigne par C0(R) l'espace des fonctions f : R C qui sont continues et qui tendent
vers 0 `a l'infini.
1. (2 points ) Montrer que toute fonction f C0(R) est born´ee.
2. (1,5 points ) V´erifier que
f = supxR | f(x) |
est une norme sur C0(R) .
3. (7 points ) Montrer que C0(R) est complet pour cette norme, en suivant le sch´ema
standard :
· Expliciter la condition de Cauchy pour une suite (fn)
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