Summary: Universit¨at Basel, HS 2009
¨Ubungen zur Mathematik III, Serie 10
Distributionen
1. Leiten Sie folgende Eigenschaften der eindimensionalen Diracschen -Distribution (formal) her:
(a) (n)(ax) = 1
an|a| (n)(x), a = 0,
(b) (x) = 1
2
d2|x|
dx2 ,
(c) xn(n)(x) = (-1)nn!(x).
(n)(x) bezeichnet die n-te Ableitung der Deltadistribution.
2. Die Distribution P 1
x D (R) heisst Cauchyscher Hauptwert (cauchy principal value) von 1
x und
wirkt als lineares Funktional folgendermassen auf eine Testfunktion (x)D(R) = C
0
(R):
P
1

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

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