Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Universit Paris Diderot UFR de mathmatiques
 

Summary: Université Paris Diderot
UFR de mathématiques
Licence de mathématiques
L3 ­ Logique et théorie des ensembles
Interrogation écrite no
3
Exercice 1. Montrer que N × N est un ensemble dénombrable.
Correction. On considère l'application f : N × N N, (x, y) 2x
3y
. Alors f est injective d'après
l'unicité de la décomposition en facteurs premiers. De plus N×N est infini. D'après le cours, un ensemble
infini et au plus dénombrable est dénombrable, donc N × N est dénombrable.
Exercice 2.
1. Soit (E, ) un ordre total. Montrer que tout sous-ensemble fini non vide de E admet un plus grand
et un plus petit élément. Indication : raisonner par récurrence.
2. Montrer que tout ordre total fini admet un plus grand élément.
3. Soit (E, ) et (F, ) deux ordres partiels. Soit f : E F un isomorphisme d'ordres partiels,
c'est-à-dire une application croissante, bijective et dont la réciproque est croissante. Montrer que E
admet un plus grand élément si et seulement si F admet un plus grand élément. Montrer que, s'ils
existent, les deux plus grands éléments sont alors en correspondance par f.

  

Source: Abbes, Samy - Laboratoire Preuves, Programmes et Systèmes, Université Paris 7 - Denis Diderot

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences