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Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
GEOMETRIA II Ficha 3
LMAC 2 o Semestre 1999/2000
GEOMETRIA HIPERB ’
OLICA Data de entrega: 02 de Maio
1. Geometria hiperb’olica de circunfer“encias e c’rculos.
(a) Mostre que qualquer circunfer“encia euclideana contida em D ou H ’e tamb’em uma
circunfer“encia hiperb’olica (i.e. conjunto dos pontos hiperbolicamente equidis
tantes de outro # centro hiperb’olico).
(b) Determine f’ormulas para o centro e raio hiperb’olicos de uma circunfer“encia, em
termos dos seus hom’ologos euclideanos.
(c) Determine f’ormulas para a ’area e per’metro hiperb’olicos de um c’rculo, em termos
do seu raio hiperb’olico.
(d) Uma diferen›ca importante entre as geometrias euclideana e hiperb’olica ’e a ordem
de grandeza da raz”ao ’ area/per’metro de um c’rculo. Qual ’e essa diferen›ca?
2. Mostre que duas semirectas em H com in’cio num ponto comum do eixo dos xx s”ao
paralelas (no sentido em que se mant“em a uma dist“ancia constante uma da outra).
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