Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v 1. Topological dynamics
 

Summary: Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
1. Topological dynamics
1.1 Basic definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Contractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Linear maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Translations of the torus and topological transitivity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.5 Toral automorphisms and chaotic dynamical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6 Symbolic dynamics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2. Equivalence and stability
2.1 Basic definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Expanding maps of the circle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
2.3 Recurrence and Smale's horseshoe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
2.4 Stability of hyperbolic toral automorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Local linearization in one complex variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3. The stable manifold theorem(s)
3.1 Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Proof of the Hadamard-Perron theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4. Hyperbolic sets
4.1 Stable and unstable manifolds for hyperbolic sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

  

Source: Abbondandolo, Alberto - Scuola Normale Superiore of Pisa

 

Collections: Mathematics