Summary: Universit´e d'Orl´eans
Facult´e des Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
SCM2MT03
Analyse fonctionnelle approfondie
Examen de rattrapage
Date : 29 juin 2005
Dur´ee : 2­3 heures (14h00­17h00)
Lieu : S 103­104
Aucune documentation autoris´ee, ni aucun appareil ´electronique.
La qualit´e de l'argumentation et de la r´edaction seront prises en compte.
1. (3 points ) Soit E un espace vectoriel norm´e. Citer un maximum de r´esultats con-
cernant la compacit´e (forte, faible, ... ) de la boule­unit´e B (0, 1) .
2. (3 points ) Soit E un espace vectoriel norm´e de dimension infinie.
(a) D´emontrer le lemme du cours, assurant l'existence d'une droite dans tout voisinage
faible de l'origine.
(b) En d´eduire qu'un ensemble born´e n'est jamais ouvert, pour la topologie faible.
(c) Qu'en est­il en dimension finie ?
3. (14 points )

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

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