Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Universitat Basel, HS 2011 Ubungen zur Relativistischen Quantenfeldtheorie, Serie 4
 

Summary: Universit¨at Basel, HS 2011
¨Ubungen zur Relativistischen Quantenfeldtheorie, Serie 4
Generatoren, Symmetrien und Feldgleichungen
1. Der reelle Vektorraum sl(2, C) der (Generatoren-)Lie-Algebra der Gruppe SL(2, C) wird durch
die Matrizen [1, 2, 3, i1, i2, i3] aufgespannt (i2 = -1), su(2) lediglich durch die mit i
multiplizierten Paulimatrizen [i1, i2, i3] (in "mathematischer Notation").
Berechnen Sie exp(k) sowie exp(ik) f¨ur k = 1, 2, 3 und einen reellen Parameter .
Zeigen Sie weiter, dass die Lie-Algebra so(3, C) der komplexen speziellen orthogonalen Gruppe
SO(3, C) isomorph ist zur Lie-Algebra so+(1, 3) der reellen Gruppe L
+.
Bemerkung: Es gilt sogar die Gruppenisomorphie SO(3, C) = L
+.
2. C(R) bezeichne die Menge der auf ganz R definierten, unendlich oft differenzierbaren Funktio-
nen, die zus¨atzlich mit ihren Talorreihen auf ganz R ¨ubereinstimmen.
Zeigen Sie, dass der Ableitungsoperator d/dx ein Generator der Translationsgruppe auf C(R)
ist. Dabei ist eine Translation von f C(R) definiert durch (Taf)(x) = f(x - a), a ist ein
reller Parameter.
¨Uberlegen Sie weiter, dass exp -a d
dx = Ta. Verwenden Sie dabei die formale Reihenentwick-
lung der Exponentialfunktion.

  

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

 

Collections: Physics