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Westfalische Wilhelms-Universitat Munster SS 2003 Institut fur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster SS 2003
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
7. ¨Ubungsblatt zur Vorlesung "H¨ohere Numerik"
(Integration steifer Differentialgleichungen I)
1. Aufgabe (8 Punkte (4+4))
Bei der L¨osung von steifen Differentialgleichungen erfordern L¨osungsverfahren mit be-
schr¨ankten Stabilit¨atsbereichen h¨aufig zu kleine Schrittweiten, um sie effizient anzuwen-
den. Eine Gruppe von Verfahren, die dann eingesetzt werden k¨onnen, sind die BDF-
Verfahren (backward difference formula)
k
j=0
j yn+j = hfn+k,
wobei die j so gew¨ahlt werden, daß eine m¨oglichst hohe Ordnung erreicht wird.
a) Zeigen Sie, daß der Stabilit¨atsbereich dieser Verfahren unbeschr¨ankt ist.
b) Geben Sie f¨ur k = 1, 2 die Verfahrensvorschriften an und bestimmen Sie die Stabi-
lit¨atsbereiche.
2. Aufgabe (4 Punkte)
Man zeige: Die implizite Mittelpunktregel
yi+1 = yi + hf ti +

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics