Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri I/5. 3. feladatsor: vegyes feladatok 2000. szeptember 26.. Ahol szksges, flhasznlhatjuk a szmelmlet alapttelt.
 

Summary: Mat tanári I/5. 3. feladatsor: vegyes feladatok 2000. szeptember 26..
Ahol szükséges, fölhasználhatjuk a számelmélet alaptételét.
1. a) Hogyan állapíthatjuk meg egy szám prímtényez®s alakjáról, hogy a szám k-adik
hatvány-e?
b) Tegyük föl, hogy a, b, c és k pozitív egészek, és legyen ak
= bc. Mutasuk meg, hogy
ha b és c relatív prímek, akkor b és c is k-adik hatvány, de ez nem feltétlenül igaz, ha
nem tesszük föl a relatív prímséget.
2. a) Adjuk meg az összes olyan p számot, melyre p - 2, p és p + 2 mindegyike prím.
...
b) Adjuk meg az összes olyan p prímszámot, amelyre p + 2 is prím.
c) Milyen maradékot adhat egy prímszám négyzete 24-gyel maradékosan osztva?
d) Adjuk meg a összes olyan p prímszámot, melyre p2
+ 2 is prímszám.
3. a) Milyen lehet egy szám osztóinak prímtényez®s alakja (a szám prímtényez®s alakjához
képest)?
b) Adjuk meg két szám kitüntetett közös osztójának prímtényez®s alakját a két szám
prímtényez®s alakjának ismeretében.
c) Igazoljuk a számelmélet alaptételének fölhasználásával és anak fölhasználása nélkül is,
hogy bármely két A és b egész számnak létezik kitüntetett közös többszöröse , azaz olyan

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics