Summary: Universit¨at Basel, HS 2007
¨Ubungen zur Mathematik III, Serie 9
Differentialgleichungen erster Ordnung
1. L¨osen Sie die Differentialgleichung y(x) = x3y(x) mit Ê und der Anfangsbedingung y(0) = 1
mit Hilfe des Picardschen Iterationsverfahrens sowie durch Trennung der Variablen.
2. Geben Sie f¨ur die folgenden Funktionen an, ob sie auf den angegebenen Intervallen Lipschitz stetig
sind und berechnen Sie gegebenenfalls die Lipschitz Konstante:
f1(x) = x2 auf I = [-3, 7] ,
f2(x) = 2x2 I = Ê,
f3(x) =

x2 + 5 I = Ê,
f4(x) = 2|x - 3| I = [-10, 10] ,
f5(x) = |x| I = [-1, 1] .
3. Berechnen Sie die allgemeinen L¨osungen der folgenden beiden Differentialgleichungen:
y
(x) + ey(x)
ex
= 0 , y
(x) + y

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

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