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Traitement du Signal Epreuve 2009
 

Summary: Traitement du Signal
´Epreuve 2009
Dur´ee : 2 heures
--Les notes de cours sont autoris´ees --
!!! Chaque exercice doit ^etre r´edig´ee sur une copie s´epar´ee !!!
Partie I
Exercice I-1 : Modulation d'amplitude
Soit x(t) = cos(2f1t) + cos(2f2t) avec f1 = 100Hz et f1 = 150Hz.
1) Quelle est la transform´ee de Fourier de x(t)? On notera cette TF X(f).
2) On module en amplitude un signal sinuso¨idal de fr´equence f0 = 1000Hz
par x(t) : y(t) = x(t) cos(2f0t). Que vaut la TF de y(t)? Donner la
d´efinition et tracer les spectres de puissance de x(t) et y(t).
3) On veut ´echantillonner ce signal. Quelle fr´equence d'´echantillonnage
fe minimum doit-on utiliser pour ´eviter le ph´enom`ene de repliement
spectral? Quelle est alors la TF de ce signal ´echantillonn´e? Tracer le
spectre.
4) Pour le calcul de la FFT on utilise une fr´equence d'´echantillonnage de
5000Hz. Quel est le nombre minimum N d'´echantillons faut-il prendre
pour s´eparer les fr´equences f1 et f2?
5) On d´emodule y(t) en le multipliant par la porteuse cos(2f0t). Quel

  

Source: Abry, Patrice - Laboratoire de Physique, Ecole Normale Supérieure de Lyon

 

Collections: Engineering