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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
GEOMETRIA DIFERENCIAL ­ Ficha 3
LMAC/MMA ­ 1 o Semestre 2001/02
TENSORES E CONEX ”
OES Data de entrega: 6 de Novembro
1. Seja V um espa›co vectorial real e #(V # ) = # n
k=0 # k (V # ) a sua ’algebra exterior, onde
n = dimV . Um elemento # # # k (V # ) diz­se decompon’vel se pode ser escrito na forma
# = # 1
# · · · # # k com # i
# # 1 (V # ) # V # , i = 1, . . . , k.
(a) Mostre que se n # 3, qualquer # # # k (V # ), k = 1, 2 ou 3, ’e decompon’vel.
(b) Se n > 3, d“e exemplos de tensores n”ao decompon’veis # # # k (V # ) para algum
k > 0.
Seja agora T : V # V uma transforma›c”ao linear. Para cada 1 # k # n, T induz
naturalmente transforma›c”oes lineares T #
k : # k (V # ) # # k (V # ) definidas por

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics