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Zeitschrift frAngewandte Mathematik und Mechanik Applied Mathematics and Mechanics/--
 

Summary: Zeitschrift fürAngewandte Mathematik und Mechanik
Applied Mathematics and Mechanics/--
1981 Number 3Volume 61
ZAl\II\I. z. angew. Math. Mech. 67 (1987) 3,145-152
ALEFELD, G.
Berechenbare Fehlerschranken für ein Eigenpaar unter Einschluß von
Rundungsfehlern bei Verwendung des genauen Skalarprodukts
Herrn WOLFGANGWALTER,Karlsruhe, zum Sechzigsten Geburtstag am 2. 5.1987 gewidmet.
In der vorliegenden Arbeit wird, ausgehend von einer Näherung für ein .flIatrizeneigenpaar mit einem a.lgebmisch einfachen
Eigenwert, zunächst eine Einschließung für den Eigenwert und für die Komponenten des dazugehörigen Eigenvektors berech-
net. Daran anschließend wird e'in Verfahren eingeführt, welches es gestattet, diese Schranken (bei 1'Undungsfehlerfreier
Rechnung) beliebig genau zu verbessern. Schließlich wird diskutiert, wie sich dieses Verfahren bei Berücksichtigung von
Rundungsfehlern verhält. Dabei setzen wir voraus, daß das von U. K ulisch [3J eingeführte genaue Skalarprodukt zur Vel'.
fiigung steht. Zwei numel'ische Beispiele schließen die Arbeit ab.
Let there be given a sufficiently accurate approximation to areal eigenpair of a rea.lmatrix, where the eigenvalue is a simple
zero of the characteristic polynomial. Then we construct bounds for the eigenvalue and fo'r the components 01 the eigenvector.
Furthermo1'e we introduce an iteration method by which these bounds can be made arbitrarily small. Finally we discuss how
this method behaves if all rounding errors are taken into account. For this discussion we assume that the so-called precise
scalar product which was first int1'Oduced by U. K ulisch [3J is available. The paper closes with two numerical examples.
MCXO)];H H3 npHO.JIHmeHHH )];.JIJIBew;ecTBeHH03HaQHOH naphl COOCTBeHHbIX pemeHHH Bew;eCTBeHHOH MaTpHIIbI

  

Source: Alefeld, Götz - Institut für Angewandte und Numerische Mathematik & Fakultät für Mathematik, Universität Karlsruhe

 

Collections: Mathematics