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Universite d'Orleans Faculte des Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
Facult´e des Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Licence de Math´ematiques
SCL5MT01 ­ Analyse fonctionnelle
Automne 2006
Page web:
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF.html
4. Construction et propri´et´es de l'int´egrale de Lebesgue
Cadre : Soit (X, A, µ) un espace mesur´e
a. Int´egration des fonctions ´etag´ees positives
Soit f : X - [ 0, + [ une fonction ´etag´ee (non nulle).
Rappelons que, parmi les ´ecritures de f comme combinaison lin´eaire de fonctions carac-
t´eristiques 1lA d'ensembles A A , l'´ecriture canonique f =
M
j=1 j 1lAj
est obtenue
en consid´erant
· les diff´erentes valeurs j ] 0, + [ prises par f ,
· leurs images r´eciproques Aj = { x X | f(x) = j } = f-1

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics