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Correction de l'exercice 1 1) Ewe-Y f(X) = pe + (1 -p)e-.
 

Summary: 1
Correction de l'exercice 1
1) Ewe-Y f(X) = pe + (1 - p)e-.
2) Le minimum est atteint pour e2 = (1 - p)/p, d'où
min
R
Ewe-Y f(X) = 2 p(1 - p).
3) La proposition est montrée par récurrence. Au rang j = 1 : l'hypothèse est vérifiée car
F0 0 et wi = 1/n(= C) pour tout i. Supposons l'hypothèse de récurrence vraie au rang j.
Alors, au début de l'itération j, les wi's sont proportionnels aux e-YiFj-1(Xi). La mise à jour
des wi's impliquent qu'ils deviennent proportionnels à e-YiFj-1(Xi)e
2j1IYi=fj-1(Xi)
, donc à
ej e-YiFj-1(Xi)e-jYifj-1(Xi). Au début de l'itération j+1, les wi's sont donc proportionnels
à e-YiFj(Xi).
4) Etant donné que f C implique -f C et en utilisant le résultat de la question
2, pour minimiser min
R
Ewe-Y f(X), il suffit de minimiser Pw f(X) = Y , ce que réalisent
les fonctions fj's. D'après la question 2, j réalise le minimum de Ewe-Y fj(X).

  

Source: Audibert, Jean-Yves - Département d'Informatique, École Normale Supérieure

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences