Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 2/k 12. feladatsor 2009. mjus 5-6. Normlosztk, faktorcsoportok
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 2/k 12. feladatsor 2009. május 5-6.
Normálosztók, faktorcsoportok
1. a) Legyen N # G, és |G : N | = k véges. Mutassuk meg, hogy ekkor a G csoport minden g
elemére g k
# N .
b) Igazoljuk, hogy C × -nek önmagán (mint triviális, 1-index¶ részcsoporton) kívül nincs más
véges index¶ részcsoportja.
c) Határozzuk meg R × véges index¶ részcsoportjait.
d) Határozzuk meg Q + , R + , C + véges index¶ részcsoportjait.
2. Legyen H = # r # Q # # r = a
b
, ab páratlan #
a) Mutassuk meg, hogy H részcsoport, ezért normálosztó is Q × -ben.
b) Igazoljuk, hogy a Q × /H faktorcsoport ciklikus.
*(c) Keressünk véges index¶ részcsoportokat Q × -ben.
3. a) Hány harmadrend¶ elem van Z 9 × Z 3 × Z 27 -ben?
b) Hány negyedrend¶, nyolcadrend¶ és 16-odrend¶ elem van Z 16 × Z 2 × Z 4 -ben?
4. a) Létezik-e D 6 -nak D 3 -mal izomorf faktorcsoportja?
b) Mutassuk meg, hogy # z # C × # # |z| = 1 # részcsoport C × -ben, és izomorf az R +
/#2## fak-

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics