| | |
Summary: 2011. április 14.
Lineáris algebra (A, B, C)
9. el®adás
(vázlat)
Most az i, j, k rendszerbeli koordinátáikkal felírt geometriai vektorok skaláris szorzatára
ismert kifejezést (5/4) szeretnénk általánosítani el®ször Rn
esetére: x, y Rn
esetén
x y = y x természetes általánosítás, legfeljebb a rövid jelölés kínos: xy nem alkalmas,
mert ezek így össze nem szorozható mátrixok; a transzponálás jelét cipelni nem volna
nagy fáradság, de akkor hogy általánosítsunk? Az általánosításra is alkalmas x, y
jelölést választjuk [megjegyezzük, hogy gyakori az (x, y) jelölés is]. Ekkor a x, x a
hosszúság természetes általánosítása. Cn
esetén azonban már bajban lennénk, ha a szoká-
sos m¶veleti tulajdonságokat is meg szeretnénk tartani, és a hosszúságot is általánosítani
akarjuk. Ezen úgy segíthetünk, hogy a kommutativitást részben feláldozzuk, s a m¶veleti
tulajdonságoknál is megbékélünk olyasfélékkel, amelyek az adjungálásra vonatkozó 5/2
oldali tétel második állítására hasonlítanak. Így x, y Cn
esetén egy természetes ál-
talánosítás: x, y = y
|
