Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 1 2. ZH 2007. december 4. 1. Bontsuk irreducibilis tnyezkre Z 2 [x]-ben az x 12 + x 4 + 1 polinomot.
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 1 2. ZH 2007. december 4.
1. Bontsuk irreducibilis tényez®kre Z 2 [x]-ben az x 12 + x 4 + 1 polinomot.
Megoldás: Mivel Z 2 fölött szabad tagonként négyzetre emelni, ezért: x 12 +x 4 +1 = (x 3 +x+1) 4 (3 pont), és mivel
x 3 + x + 1-nek nincs gyöke Z 2 -ben (1 pont), ezért ez a tényez® irreducibilis Z 2 [x]-ben (2 pont), tehát megkaptuk
az irreducibilis faktorizációt.
2. Jelölje #n az n-edik körosztási polinomot. Számoljuk ki a # 3 # 4 # 6 # 12 szorzatot.
Megoldás: Vegyük észre, hogy ha a mondott kifejezést # 1 # 2 = (x 2
- 1)-gyel megszorozzuk, akkor az (x 12
- 1)
faktorizációját kapjuk (4 pont). Így:
# 3 # 4 # 6 # 12 = x 12
- 1
x 2
- 1 = x 10 + x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 1. (2 pont)
Természetesen közvetlen számolással is megkaphattuk volna az eredményt (polinomonként 1 pont, a szorzatért 2
pont).
3. Bontsuk Q[x]-ben irreducibilisek szorzatára az x 5
- 4x 4 + 3x 3 + 9x 2
- 15x + 6 polinomot.
Megoldás: A racionális gyökteszt sugallatára hallgatva ellen®rizhetjük, hogy # = 1 gyöke a fönti polinomnak,

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics