Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tan#ri I/6. 9. feladatsor megold#sai 1999. #prilis 15. 1. a) Nem igaz: f lehet els#fok# #s irreducibilis.
 

Summary: Mat. tan#ri I/6. 9. feladatsor megold#sai 1999. #prilis 15.
1. a) Nem igaz: f lehet els#fok# #s irreducibilis.
b) Igaz: (x \Gamma fl)­val lehet marad#kosan osztnai ZZ[x]­ben.
c) Igaz: f­nek van n darab gy#kt#nyez#je, #s ezek k#z#l #sszefogva k darabot k­adofk# oszt#t kapunk.
d) Nem igaz: x 2 + 1­nek nincs els#fok# oszt#ja IR[x]­ben.
e) Igaz: f legf#ljebb m#sodfok# polinomok szorzat#ra bomlik IR[x]­ben, #s mivel p#ratlan fok#, van neki
gy#ke, azaz els#fok# oszt#ja is. Ezekb#l minden foksz#mot ki lehet kombin#lni.
f) Igaz: egy fl 2 Q sz#mot behelyettes#tve, a konstans tagot kell csup#n alkalmasan megv#lasztanunk,
hogy fl gy#kk# v#ljon. (A v#lasztand# konstans tag nyilv#n racion#lis sz#m lesz, hiszen az #j #rt#k egy
racion#lis sz#m behelyettes#t#s#vel ad#dik.)
g) Nem igaz: egy els#fok# polinomnak nyilv#n mindig lesz racion#lis gy#ke. (`Tisztess#gtelenj v#lasz:
F#ltehet#, hogy a polinom eg#sz egy#tthat#s, k#l#nben f#lszorzunk a nevez#kkel, #s egy darabig ezzel
a polinommal sz#molunk. Ekkor a konstans tagnak csak v#ges sok eg#sz sz#m lehet az oszt#ja; ezeket
behelyettes#tve a polinomba csak v#ges sok eg#sz #rt#ket kapunk. Ha v#lasztunk egy olyan nagy n kitev#t,
ami egyr#szt nagyobb a polinom fok#n#l, m#sr#szt a konstans tag minden oszt#ja erre a hatv#nyra
emelve abszol#t #rt#kben nagyobb, mint az #sszes behelyettes#t#si #rt#k abszol#t #rt#ke Ż v#ges sok
ilyen l#v#n, van ilyen maxim#lis #rt#k Ż, akkor az n­edfok# tag egy#tthat#j#t 0­r#l 1­re v#ltoztatva, az #j
polinomnak nem lesz racion#lis gy#ke. A dolog az#rt `tisztess#gtelenj, mert k#zben a fok is megv#ltozik:
azon egy#tthat#k egyik#t v#ltoztatjuk meg, ami eredetileg `nem is szerepeltj a polinom egy#tthat#i
k#z#tt.)

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics