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Teoria de graficas 1. (Bondy 1.2.4) Demuestre que hay once graficacs simples no isomorfas de cuatro vertices.
 

Summary: Tarea I
Teor´ia de gr´aficas
1. (Bondy 1.2.4) Demuestre que hay once gr´aficacs simples no isomorfas de cuatro v´ertices.
2. (Bondy 1.2.9) Una gr´afica es k-partita si sus v´ertices se pueden particionar en k sub-
conjuntos, cada uno independiente (una gr´afica es bipartita si es 2-partita). Una gr´afica
es k-partita completa si es k-partita y cualquier par de v´ertices en particiones distintas
son adyacentes. Denotamos por Tm,n, el torneo k-partito, a la gr´afica k-partita comple-
ta con n v´ertices con cada partici´on teniendo ya sea [n/m] := m´ax{x Z | x n/m}
o {n/m} := m´in{y Z | y n/m} v´ertices. Demuestre que
a) ||Tm,n|| = n-k
2
+ (m - 1) k+1
2
, donde k = [n/m].
b) Si G es una gr´afica k-partita completa con n v´ertices, entonces ||G|| ||Tm,n||,
d´andose la igualdad s´olo si G = Tm,n.
3. (Diestel 1.2) Sea d N. El cubo d-dimensional es la gr´afica con v´ertices V := {0, 1}d
con una artista entre dos v´ertices si ´estos difieren en exactamente una coordenada.
Determine el grado promedio, el n´umero de aristas, el di´ametro, el cuello y la circun-
ferencia del cubo d-dimensional.

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics