Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster SS 2004
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
12. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Nichtlineare partielle Di#erentialgleichungen''
(Nichtlineare Wellengleichungen)
1. Aufgabe (5 Punkte)
Sei u 0 # L 1 (R n ) #L 2 (R n ). Zeigen Sie ohne Anwendung des Interpolationssatzes 16.1 aus
der Vorlesung, dass f˜ ur die L˜ osung der freien Schr˜ odinger­Gleichung
iu t = #u in R n
× R,
u(t = 0) = u 0
die Ungleichung
#u(t)# L p # (R n ) # C(u 0 )(4#t) n
2 - n
p , # p # [1, 2]
gilt, wobei p # den konjugierten Index zu p bezeichne.
Hinweis. Benutzen Sie das Lemma 12.2 aus dem Skript ˜ uber lineare PDGLen (auch auf der
Web­Seite der Vorlesung erh˜ altlich).
2. Aufgabe (5 Punkte)

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

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