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Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster WS 2004/05
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
11. ¨Ubungsblatt zur VL "Numerik partieller Differentialgleichungen"
(Mehrgitterverfahren)
1. Aufgabe (7 Punkte (2+5))
a) Zeigen Sie, dass die in der Vorlesung definierten Operatoren Ik
k-1 (lineare Interpo-
lation) und Ik-1
k (gewichtete Restriktion mit (Ik-1
k w)j = 1
4
(w2j-1 + 2w2j + w2j+1))
auf dem Ansatzraum
Vh := {v C[0, 1] : v ist auf jedem Intervall linear und v(0) = v(1) = 0}
adjungiert sind.
b) Betrachten Sie eine regelm¨aßige Triangulierung des Quadrats = (0, 1)2
von der
Struktur wie in der unteren Abbildung (allerdings mit der allgemeineren Gitter-
weite h =
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