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Westf alische WilhelmsUniversit at M unster SS 2003 Institut f ur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster SS 2003
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
6. ˜
Ubungsblatt zur Vorlesung ``H˜ ohere Numerik''
(Mehrschrittverfahren: Konsistenzordnung, Di#erenzengleichungen, Stabilit˜ at)
1. Aufgabe (2 Punkt)
Zeigen Sie mit Hilfe der Fehlerabsch˜ atzung f˜ ur die Newton--Cotes--Formeln, daß das
Milne--Simpson--Verfahren
y m - y m-2 =
h
3 # f m + 4f m-1 + f m-2 #
von 4. Ordnung ist.
2. Aufgabe (4 Punkte)
Bestimmen Sie die Koe#zienten aller impliziten linearen 2--Schrittverfahren
a 0 y m + a 1 y m-1 + a 2 y m-2 = h # b 0 f m + b 1 f m-1 + b 2 f m-2 #
mit b 2 = 0 derart, daß sie maximale Ordnung haben. Untersuchen Sie die Stabilit˜ at des
resultierendenVerfahrens. Warum ist allgemein 1 immer eine Nullstelle des charakteristi­
schen Polynoms?
3. Aufgabe (8 Punkte (4+4))

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics