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MatrizeninvertierungmitFehlererfassung G.AlefeldI J. Herzberger,Karlsruhe
 

Summary: MatrizeninvertierungmitFehlererfassung
---m_- ---
G.AlefeldI J. Herzberger,Karlsruhe
Zusammenfassung: Zu einer nichtsingulären n x n-Matrixsolldie fuverse durch iterative Einschließungmit Hi1fe
von futervallmatrizen angenähert werden. Hierzu werden, ausgehend von einer geeigneten Näherung für die fuverse,
Folgen voneinschließendenfutervallmatrizen gebildet, welche von k-ter Ordnung gegen die fuverse konvergieren. Nach
einer kurzen Herleitung der wichtigsten Grundbegriffe und Regeln im Zusammenhang mit futervallmatrizen wird die
AufgabensteIlung genau umrissen. fu Satz I wird dann ein erstes Verfahren mit einem notwendigen und hinreichenden
Konvergenzkriterium angegeben. Daran anschließend wird untersucht, in welchem Zusammenhang die Konvergenzge-
schwindigkeit und der Rechenaufwand bei diesen Verfahren stehen. Satz II gibt dann für eine Modüikation dieser Ver-
fahren, welche jeweils monotone Folgen von futervallmatrizen liefern, eine Konvergenzbedingung an. Die in beiden
Sätzen angeführten Verfahren können als Verallgemeinerungen des bekannten SCHULZschen Iterationsverfahren an-
gesehen werden. Der letzte Teil dieser Arbeit enthält Algol-50-Prozeduren zur Durchführung eines aus beiden Sätzen
kombinierten Algorithmus unter Berücksichtigung der Rundungsfehler. Abschließend werden dazu einige numerische
Beispiele angegeben.
Summary: Given a nonsingular n x n-matrix A, we are looking for bounds for the elements of A-I. fu doing so, we
construct sequences of interval matrices which converge against A-I. Mter discussing some aspects of interval arith-
metic we give two methods which are yielding simultaneously lower and upper bounds for the elements of A-I. Both
methods are combined under practical aspects in an ALGOL-50 procedure "invmat". For special matrices another
procedure "einschliessungsmenge" gives us an interval matrix for starting the procedure "invmat".

  

Source: Alefeld, Götz - Institut für Angewandte und Numerische Mathematik & Fakultät für Mathematik, Universität Karlsruhe

 

Collections: Mathematics