Summary: Universit¨at Basel, HS 2009
¨Ubungen zur Mathematik III, Serie 5
Potenzreihen, Laurentreihen und Singularit¨aten
1. Zeigen Sie, dass P1(z) =

n=0
zn
2n in keinem Randpunkt des Konvergenzkreises konvergiert,
P2(z) =

n=1
zn
n2 in allen und P3(z) =

n=1
4
2n+1 zn in gewissen, aber nicht allen Randpunk-
ten. Berechnen Sie daher zuerst f¨ur alle drei Reihen den Konvergenzradius, und suchen Sie nach
m¨oglichst exakten Ausdr¨ucken f¨ur P1(1), P1(-1) sowie P2(1) und P3(-1).
2. Berechnen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen der Form

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

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