Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matem´atica
Sec¸c~ao de ´Algebra e An´alise
GEOMETRIA DIFERENCIAL - Ficha 6
LMAC/MMA - 1o
Semestre 2001/02
Data de entrega: 20 de Dezembro
1. Seja (M, g) uma variedade Riemanniana, TM o seu fibrado tangente e {e1, . . . , em}
uma base local para sec¸c~oes de TM sobre um aberto U M. Seja ainda uma
qualquer conex~ao em TM, definida em U por uma matriz de conex~ao = [i
j] (i.e.
ej = i i
jei , i
j 1
(U)). Mostre que ´e compat´ivel com a m´etrica g (i.e. g = 0)
sse m
k=1
(gjkk
i + gikk
j ) = dgij em U ,

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

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