Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Universit Paris Diderot UFR de mathmatiques
 

Summary: Université Paris Diderot
UFR de mathématiques
Licence de mathématiques
L3 ­ Logique et théorie des ensembles
Feuille d'exercices no
2
Récurrence et dénombrement
Exercice 1 (modèle de Peano). On suppose disposer d'un ensemble A non vide, d'une application
s : A A dite successeur, et d'un élément 0 A vérifiant les propriétés suivantes :
(i) x x A s(x) = 0 ;
(ii) xy x A y A s(x) = s(y) x = y.
(iii) Pour toute propriété P(·) des éléments de A :
P(0) (y P(y) P(s(y)) ) x P(x).
Montrer qu'il existe une unique fonction f : N A telle que
f(0) = 0, x f(x+
) = s f(x) .
Montrer que cette fonction f est bijective.
Exercice 2. On se place dans un modèle de Peano quelconque (cf. exercice 1).
L'addition et la multiplication sont définies par les équations suivantes :
(iv) x N, x + 0 = x ;

  

Source: Abbes, Samy - Laboratoire Preuves, Programmes et Systèmes, Université Paris 7 - Denis Diderot

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences